51nod 1294：修改数组

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题目大意：将一个序列修改成严格递增序列，最少需要替换几个数.

dp

这道题相当巧妙.

最小的满足条件的序列为$\{1,2,3,...,n\}$，若$a_i < i$那么该数必须被修改.

然后对序列$\{a_1-1,a_2-2,a_3-3,...,a_n-n\}$找出最长不递减子序列，除去该子序列外的数均要被修改.

复杂度$O(nlgn)$.

代码如下：

1 #include 
     
       2 #include 
      
        3 #define N 100005 4 using namespace std; 5 int n,x,ans,dp[N],k; 6 int main(void){ 7     scanf("%d",&n); 8     for(int i=1;i<=n;++i){ 9         scanf("%d",&x);x-=i;10         if(x<0)continue;11         int idx=upper_bound(dp,dp+k,x)-dp;12         dp[idx]=x;13         if(idx==k)k++;14     }15     printf("%d\n",n-k);16 }